Деление на ноль
Материал из Lurkmore
| « |
Это уникальный случай умножения нуля на бесконечность, представленный на целом машинописном листе. | » |
| — Татьяныч | ||
| « |
Деление на ноль это как секс. Всем можно, а школьникам нет. | » |
| — Анонимус | ||
| « |
Hmmm… no, no… that's wrong… that's not right, either… a divide by zero error here… hmmm… you don't seem to have the intelligence necessary to grasp higher mathematics. | » |
| — Проконсул Грегори из Fallout 2, проверяя результаты испытания ГГ | ||
| « |
— Этой ночью, Люся, мы с тобой будем делать то, чего делать нельзя!.. — На ноль делить, что ли? | » |
| — Анекдот | ||
| « |
На ноль делить нельзя. Потому что так сказал калькулятор. | » |
| — Анекдот | ||
Деление на ноль (Дивайд бай зиро) — невозможное математическое действие.
Содержание |
Деление на ноль как мем
| « |
Эта грустная история о прекрасной восточной девушке Наноль, которая любит двоих прекрасных и мужественных юношей и не может выбрать. Юноши тоже любят ее. Казалось бы, в нынешние-то времена, зажить бы им простой и дружной семьей. Но трагедия в том, что Наноль делить нельзя. | » |
| — Смехуёчки | ||
| « |
Я спускаюсь один в глубину ночных кварталов. Сам себе господин, нас таких осталось мало. Я забыл свою роль, я начальник всей Вселенной. Мне неведома боль, я делил все на ноль. | » |
| — группа «Технология» | ||
Физически (или физиологически) пребывать в процессе деления на ноль вполне можно. Стой себе и дели, никто же законодательно не запрещал. Проблема обычно заключается в том, чтобы получить из этого процесса хоть какой-то обоснованный наукой результат (или создать потом Вселенную заново). Проще говоря, делить на ноль можно, разделить — нельзя.
Деление на ноль давно стало одним из классических образцов математического юмора, поскольку в среде математиков считается, что попытка представить получающуюся в итоге актуальную бесконечность (неотъемлемая часть успешного деления на ноль, в противоположность потенциальной бесконечности из теории пределов) ведёт к сумасшествию совершившего это. И нуля-то самого никто никогда не видел (даже математики), «а тут такоє»… Алсо, в обществе прикладных математиков пожелание «делись оно всё на ноль» является аналогом широко известного рецепта «ебись оно всё конём». Поскольку численность математик-кунов в среде компьютерщиков и истинных хакеров составляет лишь чуть менее, чем 42%, этот мем проник и туда, а с возникновением форчана обогатился представлением о том, что удачное деление на ноль неотвратимо вызывает не только безумие самого экспериментатора, но и создание сингулярной аномалии бесконечной массы в точке пространства, где было произведено удачное деление. Со всеми вытекающими последствиями.
Среди менее продвинутых товарищей деление на ноль упоминается в том же смысле, что и умножение на него же. Хуже того, в очень многих статьях этого сайта можно найти это словосочетание именно в ошибочном смысле, противоположном истинному. Это ещё один аргумент в пользу ввода матан-капчи. Или против неё.
Деление на ноль в математике
 | ACHTUNG! Опасно для моска! Министерство здравоохранения Луркмора предупреждает: вдумчивое чтение нижеследующего текста способно нанести непоправимый ущерб рассудку. Вас предупреждали. |
Поле действительных чисел, помимо всего прочего, как и любое другое поле, является аддитивной группой, и ноль — нейтральный элемент этой группы. Множество ненулевых действительных чисел, снабжённое операцией умножения, является мультипликативной группой. Поэтому запиливая ноль в эту группу, мы превращаем её во что-то группой не являющееся, ибо понадобилось бы как минимум запилить туда обратный нулю элемент, который, очевидно, не может быть действительным числом, а если запилить НЁХ как обратку, то ещё больше проблем будет, так как остальные элементы действительные, и понадобилось бы прописать, как они взаимодействуют с обраткой, и даже если всё цивильно получится, то полученное множество уже не будет даже изоморфно привычному множеству действительных чисел и вообще не будет кольцом. Такие дела.
Алгебра
А настоящие быдломатематики знают, что если определить операцию деления на ноль, то тогда выходит, что все числа совпадают и равны 1, так что лучше на ноль не делить вовсе…
Действительно, для любого числа a верно:
0 ∙ a = 0
Разделив на ноль получим:
а = 1
Проблема лишь в том, что 0 нами тоже признан числом и мы только что доказали, что
0 = 1,
что по крайней мере не так с точки зрения умножения, ибо умножение на 1 дает исходное число, а умножение на 0 дает 0. Впрочем, если все числа одинаковые, то это одно и то же. Хотя есть теория, что все числа делятся (в прямом и переносном смыслах) на 0, 1 и прочие числа.
Действительно, пусть у нас есть два произвольных разных числа, a и b, и мы умеем делить на ноль:
0 ∙ a = 0
0 ∙ b = 0
0 ∙ a = 0 ∙ b
делим на 0, и получается
a = b
Таким образом «доказывается», что 2 + 2 = n. (где n — любое число)
(2+2)∙0 = 0
n∙0 = 0
(2 + 2) ∙ 0 = n ∙ 0
делим на 0, и получается
2 + 2 = n
Или, например, что 1=2:
х²—х²=х²—х²
x(x—x)=(x+x)(x—x)
x=2x
1=2
А суть в некорректно поданном развязании. Допустим
0 • 0 = 0
0 ∙ a = 0
0 ∙ b = 0
0 ∙ a = 0 ∙ b
разбиваем на
(a ∙ 0) ÷ 0 = (a ∙ 0) ÷ (0 • 0) = (a ÷ 0) ∙ (0 ÷ 0)
(b ∙ 0) ÷ 0 = (b ∙ 0) ÷ (0 • 0) = (b ÷ 0) ∙ (0 ÷ 0)
после чего совершается деление на ноль приводящее к неопределённости (от слова «не определено»).
При этом следует отметить, что для получения запрета деления на ноль достаточно взять множество, определить на нём обратимую операцию сложения с нейтральным элементом (нулём), обратимую же операцию умножения со своим нейтральным элементом (единицей) и стандартную аксиому дистрибутивности (a(b+c)=ab+ac) о связи между этими операциями. То есть деление на ноль неопределено не только для чисел известным всем, но так же и в кольцах вычетов, и для матриц, и для комплексных чисел, и для любого другого множества с двумя обратимыми операциями, связанными дистрибутивностью. Неопределённость (как невозможность непротиворечиво определить операцию деления) возникает несмотря на наличие/отсутствие коммутативности, ассоциативности и прочих няшных свойств операций. Проблема в том, что если очень захотеть алгебру с делением на ноль (то есть с двумя обратимыми операциями, но без "распределительного закона"), как следствие получим, что в общем случае даже 0 • 0 может быть не равен нулю, и вообще теряется какой-либо смысл сложения и умножения.
Делить на бесконечно малую
Делить на бесконечно малую функцию можно, при этом получается бесконечно большая функция. То есть за результат деления на такой «ноль» можно принять предел. Засада в том, что этот предел может не существовать (получатся бесконечности разных знаков при стремлении к нулю с разных сторон, либо вообще какая-нибудь хуйня), и для каждой такой функции он свой. В общем, не ноль, а где-то рядом.
Например, 1/x стремится к +∞ при x→+0 и -∞ при x→-0. Однако, если по условиям задачи мы стремимся к нулю определенным образом (и предел существует), «деление» вполне дает результат. Например, время, за которое мы пройдем расстояние в 100 километров со скоростью v, равно 100/v. При устремлении v к +0 время, за которое мы пройдем вперёд сотню километров стоя, будет +∞.
Нестандартный анализ
Для тех, кому на ноль делить все-таки очень уж хочется, в нестандартном анализе придумали гипердействительные числа; так, например, существуют нестандартные числа не равные нулю, но меньшие всех стандартных действительных чисел по модулю. При этом, на ноль делить все равно нельзя. Школьные знания здесь не помогут.
Теория функций комплексной переменной
В расширенной комплексной плоскости делить на ноль можно. Это связано с тем, что в ней бесконечность — не предельно-недостижимое значение, а вполне конкретная точка, соответствующая точке (0, 0, 1) в стереографической проекции. Правда, при этом подобное множество внезапно перестает быть полем, но это мало кого волнует.
Точка зрения прикладной алгебры
Деление — это не атомарная операция, а макрос — взятие обратного по умножению от делителя и умножение на делимое. Например, обратный двойке по умножению — это 2-1, 3/2 = 2-1 ∙ 3 и т. д. Операция взятия обратного по умножению определена для всех чисел, кроме нуля (говорят — нуля по сложению). Деление на ноль на самом деле не запрещено, эта операция просто не определена, как перемножение паровоза на самовар. Так-то.
Алгебра, она такая алгебра…
Отсутствие обратного элемента для нуля это ещё полбеды. В целых числах тоже нет обратного, скажем, к 42, но это не мешает найти его в рациональных (1/42). Главная проблема здесь в том, что ноль является делителем нуля, а значит на него нельзя сокращать: из тождества «0 ∙ x = 0 ∙ y» ни разу не следует, что «x = y». Причём, если в хороших числовых системах такие корчи происходят только с нулём, то уже в седенионах или ещё проще функциях на отрезке корчи случаются на каждом шагу: вы ничего не можете сказать о функциях, для которых f(x) ∙ g(x) = 0.
Мнение Wolfram|Alpha
Если ввести в Вольфрам 1/0, то получим ~∞, а если 0/0 — INDETERMINATE.
На запрос x=(0/0=1)*1 он отвечает… x=0 (он воспринимает сабж как логическое выражение по типу языка С и таки да: 0/0 не равно единице, что он и возвращает нулем…булевым)
Мнение ГСМ-небыдла
На самом деле, вопрос о делении на ноль вещественного числа (ну или там мнимого, в общем, отличного от нуля) не имеет смысла. Почему-то большинство людей воспринимают ноль как какое-то очень-очень маленькое, но все-таки имеющее невообразимо ничтожное значение число. Тащемта, да, но нет. Если мы имеем дело с теорией пределов, то 0 — это не ничто и не отсутствие значения, а неопределенная бесконечно малая величина. Вследствие этого операция 0/0 и не имеет смысла, так как оба операнда представляют из себя неопределенные величины, а следовательно, нельзя сделать вывод об их равенстве или неравенстве.
Что тогда получается? Допустим, мы делим 8 на 2. При этом мы считаем, сколько нужно взять двоек, чтобы получить восемь. Ответ очевиден — двойку надо взять четыре раза. А если мы делим 8 на 0, то нам нужно посчитать, сколько нужно взять нулей, чтобы получить восемь. Ответ — да нисколько. Сколько бы мы нулей не взяли, хоть сто миллионов, хоть бесконечность, хоть сто миллионов бесконечностей, мы никогда не получим вещественного числа. Из ничего нельзя получить что-то вещественное, как ни старайся. Короче, в человеческом языке и сознании не существует терминов для обозначения количества нулей, которые могут превратиться в восьмерку, или например 9000. Именно поэтому математики и договорились не ебать мозга друг другу и считать этот вопрос бессмысленным.
Зато ноль на ноль умножать можно вполне! Сколько раз нужно взять ноль, чтобы получить ноль? Да сколько угодно! 0*8=0. 0*100500=0, не так ли? Вот, поэтому неопределенность типа 0/0 может равняться чему угодно!
Деление на ноль в программировании
В программировании числа целого типа (попытаться) поделить на ноль в принципе можно, но получается какая-то хуита: процессор x86 при попытке выполнить операцию целочисленного деления на ноль формирует особый случай (исключение) с номером 0, вектор которого также находится по адресу 0. Другими словами, процессор славное действие деления на ноль до конца не доводит, а перескакивает в другое место, обычно сообщая юзеру о внезапном просирании всех полимеров. На самом деле, поскольку деление целых чисел осуществляется на микропрограммном уровне как вычитание со сдвигом и при этом признаком окончания процесса является обнуление остатка от делимого, нулевой делитель означает бесконечное число циклов с одинаковым ненулевым результатом. Ч.т.д. А вот и нет. Делимое списывается в остаток и возвращается −1. Так-то!
Зато числа с плавающей запятой делить на ноль можно невозбранно. При аффинном представлении бесконечностей получается плюс бесконечность (+INF) или минус бесконечность (-INF) — зависит от знака делимого числа. При проективном представлении — беззнаковая бесконечность (INF) в любом случае. Самое интересное происходит при делении на ноль самого ноля: результатом будет специально зарезервированное для подобных ситуаций (вроде извлечения квадратного корня из отрицательного числа или умножения нуля на бесконечность) значение «Не Число» (NaN, Not a Number).
Альзо, в одной книжке по процессорам Intel сказано, что NaN и Inf — вполне обычные числа. Если не обращать внимания на исключения, то с ними можно производить операции: NaN + p = NaN, NaN*p = NaN и т. д. и т. п., однако pNaN = 1, так как корень нулевой степени из p0 таки равен единице (конечно же, при p != 0).
В КофеСкрипте при делении числа на ноль возвращается «Infinity».
Также, в лаконичном языке программирования J сабж даёт бесконечность, обозначаемую как «_». Адепты данного языка ехидно заявляют, что ошибка при делении на ноль возникает исключительно в головах быдлокодеров, пытающихся освоить мозголомный синтаксис J.
Деление на ноль в образной логике
Если попытаться с помощью образной логики изобразить такой математический процесс как деление, то получится раздача неких предметов неким субъектам. Например: 10 делим на 2 = мать раздаёт 10 яблок двум своим детям поровну, и у каждого в руках оказывается по 5 штук. Поэтому с точки зрения образной логики «деление на ноль» это «отсутствие деления». Скажем, 10 : 0 это 10 яблок, которые никто никому не раздаёт. Деление же ноля на ноль это «пустая корзина, в ней нет ни одного яблока, вот потому их никто никому не раздаёт».
Осталось только объяснить, почему «10 ∙ 0» равно нулю, а не отсутствию умножения. Добавим правило «от перестановки мест множителей итог не меняется» и получим «ноль, повторённый десять раз», а он равен нулю.
Алсо, если считать на палочках (как в детском саду считали), то в такой арифметике будут не все операции деления и нельзя будет вычесть из меньшего числа большее — поскольку нет дробных палочек и отрицательных палочек тоже нет.
Тривия
- В рассказе Леонида Каганова «Гамлет на дне» главный герой под воздействием сектантов ушёл в подземелье и делил на ноль долгое время, пока не появился чудо-спасатель.
- «Two Divided By Zero» — песня из дебютного альбома расово британского синтипоп-дуэта Pet Shop Boys ([1]). Примечателен факт, что металлический голос, произносящий во время песни одну и ту же фразу «two divided by…», принадлежит электронному «говорящему» калькулятору, который вокалист группы, Нил Теннант, решил подарить своему отцу[1]
- ВИА «Кровосток» в тексте, простите, песни «Сдохнуть» как бы предупреждает: «можно сдохнуть пытаясь делить разные числа на ноль».
- У группы gastel?o есть песня «:0». Текст песни подтверждает [2], что его придумавший явно изящно поделил…
- Деление на ноль — это еще ничего. Для умножения на ноль уже придумали водородные и атомные бомбы типа Fat Boy.
- На испытаниях Су-24 регулярно случался отказ аппаратуры бомбометания. Причем происходило это только в том случае, если на цель заходил летчик-испытатель Ильюшин. Причина оказалось тоже не сложной. Только он заходил на цель с точностью, превышавшей машинную точность. Получался «машинный нуль», после чего шел сбой из-за попытки деления на ноль.
- В интернетах гуляет байка об аналогичном случае: мотороловцы клеили истребитель для Израиля, и он над Мертвым морем (высота над уровнем моря — нулевая или отрицательная) пытался делать сабж и самовыпиливался
- При выводе на орбиту одной космической кастрюли, созданной в лабораториях NASA, системы телеметрии в какой-то момент внезапно начали заполнять экраны мониторов сообщениями «Ошибка деления на ноль». В результате персонал был слегка обеспокоен, потому как все выглядело так, что спутник придется слить. Однако разработчик соответствующей подсистемы храбро заявил: «Я понимаю, что происходит. Это сейчас пройдет. Беру всю ответственность на себя». Самая мякотка тут в том, что этим самым разработчиком был один из Summer Student, подрабатывавший в NASA во время летних каникул. Правда, история закончилась обычным пиндосским хэппи-эндом, и в дальнейшем подобных проблем не возникало.
- Алсо, существует одноименный фантастический рассказ за авторством Теда Чана. Текст повествует об учёном-математике, который тронулся умом, внезапно обнаружив полную несостоятельность любимой науки. Мораль проста — гиковство в любой форме до добра не доводит. Такие дела.
- Алсо, у пейссателя есть книжка, где одна зверушка с IQ > 9000 способна буквально войти в кому, пытаясь в уме произвести операцию деления на ноль.
- В эпичной игре «Ядерный Титбит» свою роль в развязке сюжета сыграл суперробот, по всемогуществу сравнимый с Богом. «Когда его включили он начал смеяться. И не перестает до сих пор… Он может вообще все, но его волнует один единственный вопрос: Что будет, если единицу разделить на ноль». Для устранения бага требовались внеземные технологии и человеческий мозг, так как только люди могут держать иррациональность в голове, не сходя с ума.
- Алсо, у этого вашего Алистера Кроули есть
|
Каждое число равно бесконечности: в них нет различия |
- А еще это умеет делать калькулятор андроида (пруфлинк для скачивания) — при делении любого числа на ноль он выдает бесконечность. (При делении ноля на ноль он честно пишет «Ошибка». Проверено на 2.3.3 — NaN)
- А в HL2 есть оружие, делящее на ноль всех (в цитадели гравиган меняет цвет и боевые параметры). И AR2 тоже делит, шариком.
- В винрарном квесте «The Longest Journey» можно в прямом и переносном смысле поделить на ноль темного колдуна при помощи калькулятора.
- В махо-сейнен манге Mahou Senki Lyrical Nanoha Force у одного из главных героев есть магическое устройство Devider и заклинание Divide by Zero.
- При попытке деления на ноль встроенным калькулятором телефона Sony Ericsson и Nokia всплывает окошко, которое гласит «деление на ноль запрещено». Видимо, сони с нокой решили не мучать себе моск, да и другим тоже. Motorola ZN5 с английским языком при делении на 0 пишет E. Что означает Error — Ошибка — с расово-верного пиндосского языка.
- Встроенный калькулятор Windows 7 знает, что деление на ноль невозможно. Теперь и ты это знаешь. Однако, 0/0 сделать пытается, как всегда, безрезультатно.
- Встроенный калькулятор Mac OS X при делении на ноль, так и пишет: «деление на ноль». Но в последней версии, OS X Lion — «Не число».
- В расово математическом Emacs Calc при делении на ноль получаются интересные числа вида «2/0», которые при определенном умении можно даже превратить во что-то вроде «3 (2/0 + 1)». Однако попытка умножить, например, 5 на 1/0 все же заканчивается ошибкой «Division by zero».
- Первые олдскульные советские программируемые калькуляторы типа МК-52 были способны выполнять операцию деления на ноль, после чего их цифровой дисплей становился способным показывать некоторые буквенные символы, что активно использовалось продвинутыми юзерами таких калькуляторов для создания различных надписей на экране с целью их показывания друг другу и для написания экранных сообщений псевдоигровых программ в рамках возможностей данного вида калькуляторов.
- У братьев Стругацких в «Понедельнике…» делением ноля на ноль (причём с помощью настольных арифмометров) занимается целый отдел Абсолютного Знания. Что характерно, кстати, на настольном арифмометре поделить на ноль чисто технически возможно — просто после этого каретка уходила до предела вправо и там задумчиво останавливалась. Ну вроде как сейчас на калькуляторе MA ERROR пишется. Получалось, стало быть, что сотрудники отдела АЗ просто хуи на работе пинали, а не занимались антинаучной хуйнёй. Поэтому в более поздних изданиях «Понедельника…» они уже умножали ноль на бесконечность — вот этот подвиг повторить что на арифмометре, что на калькуляторе уже затруднительно будет, нес па?
- Один из первых процессоров серии Pentium при выполнении операции «деление на ноль» просто напросто зависал; приходилось перезагружать компьютер чудо-кнопкой Reset. Запрос деления на ноль мог возникать в случае коряво написанных программ или же мог быть вызван искуственно посредством Windows-калькулятора. Ошибка была исправлена в следующей модели пня.
- Олимпиады и ногомячные чемпионаты являются вовсе не попыткой создания благоприятной распильной среды, а результатом деления на ноль бюджета этой страны.
- У попсовой группы ВиаГра есть песня «Но я играю эту роль…». Так вот, анонимус однажды IRL слышал, как незнакомая красивая тян исполняла пародию на эту песню, и один из рефренов этой пародии звучал так: «Но я играю эту роль, Делю трёхзначные на ноль, В науке я неутомима. Мне теорема по плечу, Но я бессмертья не хочу, Вези в дурдом меня, любимый!» (Другие рефрены были еще более доставляющими: «…курю табак, пью алкоголь, И мне становится голимо…», «…я из ружья стреляю в моль, Но почему-то чаще мимо…»).
- Формально такими операциями, как деление и умножение на ноль (обычно алиенов, мутантов, роботов и прочей подобной пиздобратии), занимаются герои 95% быдло-фантастических книжонок и YOBA-игр. Пипл хавает и просит добавки.
- У американской панк-рок группы The Offspring есть песня Dividing By Zero.
- Тема деления на ноль чуть боле чем полностью раскрыта в аниме Cardcaptor Sakura Movie 2: The Sealed Card. Этой способностью владела 53 карта клоу и от этого досталось всем и каждому. Результат — на ноль поделен практически весь пригород Токио Томоеда и все его жители. Правда потом все по воле самой карты вернулось обратно.
- На Хабре таки поделили на ноль, и не один раз, и даже выжили!
Помножить на ноль
| « |
Это тебе не поможет. А не лечи меня, доктор, — Это тебя не спасет. Хотя всё еще, может быть, Кто-то меня и умножит, Только не здесь и не сейчас, И только не тот, Который точно как я, Только наоборот. | » |
| — Веня Д'ркин, помноженный на ноль раком | ||
Менее известный мем. Имеется в виду то, что если число на ноль умножить, то получится ноль (то есть ничего). Пример с этого вашего плейграунда: «Извините, а как можно в Готике воскрешать героев, а то кореш-манчкин всех неписей на ноль помножил?»
Bash.org.ru о делении на ноль
« | |
| Devix: | почему нельзя делить на ноль? Умножать же можно. причем тоже ноль получается. |
| vampir_infernal: | почему нельзя? можно. только результат такого деления — бесконечность |
| Devix: | а почему не ноль? |
| vampir_infernal: | ну вот гляди. 2*0 — это два взять ноль раз, будет ноль. А 2/0 — это «сколько раз ноль умещается в двойке», бесконечность |
| Devix: | если 2/0=х, то значит 2=х*0 и… бля… 2=0. А если 2=0, значит 2/0=0! числитель пропадает в никуда? |
| vampir_infernal: | ну вот чтобы такой х**ней не страдать, математики приняли негласное соглашение, что на ноль делить нельзя |
» | |
—  400734 | |
« | |
| ^_^: | Чего б ты щас хотел? |
| alias: | честно? |
| ^_^: | Честно. |
| alias: | делить на ноль |
» | |
| — 403615 | |
« | |
| 1: | Ниндзя - куче всех. Они умеют ходить по воде, делить на ноль и угадывать шаффл в АйПоде. |
» | |
| — 392048 | |
Галерея
|
.jpg)
См. также
Примечания
- ↑ оригинальную цитату на английском искать в буклете диска «Please. Further Listening 1984—1986»
Ссылки
- Почему же все таки нельзя этого делать. В адаптированном изложении.
- Иногда нельзя делить на −1
- Всегда можно делить на ноль. Придумали же давно
- Обсуждение k=1/0. На sql.ru форуме.
 |
[ + ] Деление на ноль — часть точного мира чисел
|
||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|||||||||