Число Грэма

Материал из Lurkmore

Перейти к: навигация, поиск
Hypnotoad 1.gifACHTUNG! Опасно для моска!
Министерство здравоохранения Луркмора предупреждает: вдумчивое чтение нижеследующего текста способно нанести непоправимый ущерб рассудку. Вас предупреждали.

«

Если долго всматриваться в бездну, бездна начнёт всматриваться в тебя.

»
Ницше
Graham black hole.jpg

Число Грэма (число Грехема, англ. Graham’s number) — ебически огромное число, которое вывел внезапно Рональд Грэм как верхний предел в хуй никому не упёршейся проблемы с раскрашенными гиперкубами из теории Рамсея. То есть, предупреждая вопросы отдельных личностей «почему именно столько, а не столько плюс адын» — это не просто взятая от балды величина, это решение конкретной задачи.

Содержание

Суть

Снизу — то, как не должно быть

Проблема с кубами в теории Рамсея состоит в том, что это никакая не проблема, а одна из задач в комбинаторике, где любят переставлять или красить мелкие части одного большого множества и смотреть, что интересного может получиться. В нашем случае предлагается взять кубик, соединить его вершины линиями, и каждое получившееся ребро покрасить одним цветом из двух — либо синим, либо красным. Суть в том, чтобы понять, можно ли, по-разному закрашивая рёбра, избежать ситуации, когда одна плоскость в кубе закрашена одним цветом. То есть, мы не хотим, чтобы получался одноцветный конвертик, как на картинке. Математики посидели-позакрашивали — видят, что в обычном кубике это сделать легче лёгкого. Добавили ещё измерение (получился тессеракт), снова позакрашивали — получилось, избежать конвертика можно. Добавили пятое, шестое, седьмое — всё отлично! Но тут пришёл Грэм и сказал, что они занимаются хуитой, и он-де сразу сейчас посчитает, при каком количестве измерений одноцветный конвертик будет получаться по-любому. ИЧСХ, посчитал-таки. Таким образом, число Грэма — это количество измерений гиперкуба, при котором точно невозможно избежать подграфа, закрашенного одним цветом.

Популярность

Хотя ныне в математике используются числа, которые в 100500 раз больше, чем число Грэма, все они не настолько известны по ряду причин. Во-первых, на число Грэма обратил внимание широкой публики такой популяризатор матана, как Мартин Гарднер, написав колонку в научном журнале, где сказал, что Грэм совсем охуел придумывать такие числа. А в 1980 году число и вовсе попало в книгу рекордов Гиннесса, где ему был приписан рекорд как самому большому числу, когда-либо использовавшемуся в математическом доказательстве. В довесок ко всему, сам «способ» вычисления этой величины довольно понятен простому смертному (это просто перемноженные по несложному алгоритму тройки). После этого все мало-мальски знакомые с матаном стали фапать на это число, пытаясь как-то представить себе и объяснить другим масштаб этого числа. Но не тут-то было

 
Доступное разъяснение

Доступное разъяснение

Формальная запись для самых любознательных

Формальная запись для самых любознательных

Эпичность

…, ведь число риальнэ БОЛЬШОЕ. Нет, правда. На самом деле, оно больше любых самых смелых фантазий. Представьте себе цифру, написанную самым мелким шрифтом. Таким мелким, что на атоме можно нарисовать миллионы таких цифр. Представьте себе пространство, заполненное этими цифрами во всех трёх измерениях, вплотную друг к другу. Так вот, места, чтобы вместить десятичную запись числа Грэма, потребуется гораздо больше всей наблюдаемой Вселенной. Мало того, оно не вместится даже в количество Вселенных, равное количеству цифр, помещённых в нашу Вселенную. И так далее… ну ты понел. Продолжать можно, пока клавиатура не сотрётся. А когда сотрётся, сходить за новой и убить тоже. Кстати, до сих пор мы говорили только о количестве цифр, из которых состоит число Грэма, а не о самом числе (например, миллиард секунд — это почти 32 года, но в самом числе «миллиард» всего 10 цифр)! Никакие гуголы с гуголплексами тут даже рядом не стояли.

Но все эти эпитеты и аналогии всё равно не отражают масштаба трагедии. По-настоящему заклинить свой МНУ ты можешь, попытавшись вникнуть в принцип вычисления этого числа. А чтобы не пугать честной норот простынёй непонятных знаков, мы положим его под половицу.


Мякотка числа также в том, что, несмотря на невозможность записать число полностью, вполне возможно вычислить его последние цифры. Нерды от матана, сперва немного охуев от масштаба числа, взяли себя в руки и высчитали более 500 цифр с конца этого числа. Вот десять самых последних: …2464195387. А какая цифра первая? Ну, калькулятор вам в руки, только имейте в виду, что тепловая смерть Вселенной прервёт ваши вычисления в самом начале.

Moar

Но время идёт, математики не сидят сложа руки, и невозможное для осознания число Грэма больше не является чем-то особенным. В настоящее время самым большим числом является величина под названием «Число Райо» (Rayo’s number). У него даже есть формула и алгоритм вычисления, только вот посчитать как-то не удаётся: мощностей не хватает (и вряд ли когда-нибудь хватит). Поэтому, чтобы хоть как-то его определять, для него придумали следующую языковую конструкцию: «Самое маленькое число, большее, чем любое конечное число, определённое выражением на языке теории множеств с использованием гугола символов или меньше». Аплодисменты.

Видеота

b
Тема раскрыта, но не очень
b
О сабже с 18-й минуты

Интересные факты

  • Онотоле знает все цифры этого числа. Но вам не скажет.
  • Результат степенной башни из гуголплексов в гуголплекс этажей неизмеримо меньше числа Грэма.

См. также

Ссылки