Обсуждение:Критерий Поппера

Материал из Lurkmore

Фальсифицируемость математики

Поппер полагал, что математика нефальсифицируема. Но, по-моему, это не так… Я правда не учёный и не философ, поэтому интересно посоветоваться. Например, 2+2=4 — так? Но это ведь фальсифицирумое утверждение. Когда Витя отнимает у Пети два яблока, а потом ещё два яблока срывает с ветки дерева, то в сумме у Вити оказывается 4 яблока. Не пять яблок и не три яблока, ровно четыре. Можно вспомнить про, например, теорему Пифагора — она тоже фальсифицирумое утверждение. Мы можем взять линейку, нарисовать прямоугольный треугольник и проверить соотношение сторон. Если соотношение сторон будет не таким, как сказал Пифагор, то Пифагор не прав.

С матаном, и всякими прочими серьёзно абстрактными теориями, конечно, всё несколько сложнее. Но всё же, например, расстояние/скорость/ускорение — это физические величины, которые по-определению связаны так же как функция/её производная/вторая производная, так? А раз так, то мы можем решить задачу, например, равноускоренного движения математическим путём, получить функцию-зависимость расстояния от времени, и это будет фальсифицируемым утверждением. Мы можем поставить ряд экспериментов, получить гору экспериментальных данных и сравнить с теоретическими предсказаниями.

Я не буду утверждать за любую область математики, но, полагаю, многия и многия области оказываются фальсифицируемы таким образом. Вот. А теперь такое рассуждение: Поппер — крутанский крутан и про него знает любой учёный, а я аноним, стыдливо скрывающие своё имя, значит если мнение Поппера расходится с моим, то с вероятностью 146% неправ я, а не Поппер. Так? Так. Но где дыра в моих рассуждениях?

«повторение мать учения» — у Поппера речь идет об аксиоматике, том от чего мы должны отталкиваться при построении точных рассуждений…

Математика сама по себе занимается чисто изучением абстрактных моделей, не рассматривая вопрос об их применимости к реальному миру. Да, та же евклидова геометрия зародилась как практическая наука, но Гильберт построил для неё полную систему аксиом, ни разу не ссылающуюся на чертежи. То, что евклидовой геометрией можно (с определённой степенью приближения) пользоваться в реальном мире, доказывает уже не математика, а физика. — Sikon 20:59, 9 ноября 2013 (MSK)

О, да. Спасибо. Вот это вносит ясность. Собственно заглянул в статью, там примерно это и написано, но почему-то оно оказалось непонятным при первом прочтении.

Sikon прав. Вы путаете математику и физику. 2+2=4 — это математика. Четыре яблока у Вити — это физика. Проблема в том, что в школе вы изучали предмет "Алгебра". Алгебр на самом деле бесконечно много. Как вам такая алгебра: 1+1=10 — это сложение в двоичной системе (0 и 1). Плюс, что понимать под знаком "+"? В школе — это сложение. Однако можно сочинить алгебру, в которой "+" — это склеивание. То есть: 2+2=22 — это значит Витя положил 2 яблока, а рядом ещё 2 яблока, а вместо они составили 2и2 яблока, то есть в моей алгебре 22 яблока. Поппер рассуждает об аксиомах и их нефальсифицируемости, ибо как можно фальсифицировать аксиому? — Grain Brain

Всё просто. Аксиомы - это не то, что доказывается математикой. Это "условия задачи". "Доказательство аксиом" если очень-очень грубо - это решение вопроса о применимости математики в данном случае (ну или о выборе аксиом) - у нас есть две рельсы, будем ли мы при укладке шпал считать их отрезками двух параллельных прямых?

Бла-бла-бла…

то есть тебе «повторение мать учения» — это «Бла-бла-бла…», а — «RTFM» как? ты ж просил совета, мол «где дыра в моих рассуждениях?» да и ниже написал «почему-то оно оказалось непонятным при первом прочтении». Вот ссылки: w:Евклидова геометрия#Аксиоматика, w:Аксиомы, w:Аксиоматика

Да. «Повторение мать учения» и «RTFM» — это способ позвучать ртом для тех, кому нечего сказать, а очень хочется. «Поппер сказал, что аксиоматика нефальсифицирума, значит нефальсифицируема.» Ты продемонстрировал «ахуенное» понимание предмета и некритичность восприятия. Поэтому и «бла-бла-бла.» Sikon же нашёл ту ключевую фразу (между прочим отсутсвующую в статье), которая вправила мне мозги: «то, что евклидовой геометрией можно (с определённой степенью приближения) пользоваться в реальном мире, доказывает уже не математика, а физика.» За что ему персональное спасибо, в то время как тебе придётся удовольствоваться «бла-бла-бла.» И не надо плакать, сам виноват.

в статье w:Аксиомы: «Необходимость в принятии аксиом без доказательств следует из индуктивного соображения: любое доказательство вынуждено опираться на какие-либо утверждения, и если для каждого из них требовать своих доказательств, цепочка получится бесконечной. Чтобы не уходить в бесконечность, нужно где-то эту цепочку разорвать — то есть какие-то утверждения принять без доказательств, как исходные… Первоначально слово „аксиома“ имело значение „истина, очевидная сама по себе“…», но невозможно выбрать раз навсегда и навечно в качестве а. такие положения, к-рые будут истинны абсолютно во всех условиях. В физике же, как говорил В. Гейзенберг: «мы всегда должны помнить, что то, что мы наблюдаем, это не сама природа, а природа, выступающая в том виде, в котором она выявляется благодаря нашему способу постановки вопросов»

Если я вас правильно понял, вы пытаетесь протолкнуть такое рассуждение: любая математическая теория базируется на аксиомах, аксиомы не доказуемы => математическая теория недоказуема. То есть, математическая теория может быть внутренне непротиворечива, но недоказуема при этом. Ну или что-то типа того. Но это рассуждение не имеет отношения к делу, насколько я понимаю, ведь речь шла не о доказуемости, а о проверке. Например, самой банальной экспериментальной проверке.

я привел сведения из w:Аксиомы и слова В. Гейзенберга, согласно ж им в вашей «банальной» «экспериментальной проверке» — a) часть утверждений все равно берутся без доказательств, как исходные b) «мы всегда должны помнить, что то, что мы наблюдаем, это не сама природа, а природа, выступающая в том виде, в котором она выявляется благодаря нашему способу постановки вопросов»

Слушайте сюда, и не говорите что не слышали. В голове у человека есть целый комплекс убеждений, которые нужны ему, в конечном итоге, для того, чтобы принимать решения. В идеале, в голове у человека должны быть такие убеждения, которые позволяют ему принимать наилучшие решения в любой ситуации. На практике это невозможно. Поэтому вести речь об истинности/ложности, доказуемости/недоказуемости убеждений бессмысленно: любой комплекс убеждений любого человека, с точки зрения матлогики, будет ложным и недоказуемым. Поэтому не надо со мной разговаривать о доказуемости — это гнилой разговор, по-определению. Разговоры о субъективности наблюдения реальности не являются гнилыми лишь в контексте разговора о том, как можно снизить субъективность наблюдения. Поскольку сейчас разговор не об этом, то не надо со мной разговаривать и о субъективности наблюдения тоже, просто примите субъективность как неизбежность. Математически строго доказать аксиому нельзя, но это не повод пускать себе пулю в лоб, или сидеть ровно жопой на диване, не имея возможности принять ни одного решения, поскольку реальность слишком сложна для понимания. Спасение в том, что есть возможность сравнивать разные убеждения с точки зрения их практической успешности. Такое сравнение можно провести сравнивая успешность тех или иных решений, которые подсказывают разные убеждения в данной ситуации. Аксиомы — это примеры таких убеждений. Если есть два различных набора аксиом, которые можно использовать для принятия решения в какой-то ситуации, то скорее всего один из них будет успешнее другого. Проблема осложняется тем, что ситуаций может быть много, и в разных ситуациях разные наборы аксиом могут показывать себя по разному. Проблема осложняется тем, что человек не может хранить в голове бесконечное количество наборов аксиом, для каждого случая свой собственный. Есть и другие осложняющие факторы, например, у меня нет способа/желания проверить успешность утверждений КМ или ОТО. Оценивая их успешность, я вынужден полагаться на чьи-то слова о том, насколько успешны КМ и ОТО, а этот «кто-то» может ошибаться или нагло врать. В результате рождается оптимизационная задача: среди всех доступных утверждений надо выбрать такой набор утверждений-аксиом, который будет наиболее успешным. И мне плевать будет ли этот набор аксиом истинным или ложным, будет ли он доказуемым или нет, меня интересует лишь его результативность. Мне плевать на другие способы задавать вопросы, до тех пор, пока они не порождают более успешного набора аксиом.

— Мимо проходил Надо бы побольше про самого Поппера. Здравый философ, четко критикует фрейдизм, марксизм и вообще любой детерминизм.

Котята, я правильно понял, что здесь речь идет о том, что серьезные научные теории строятся на серьезных размышлениях и наблюдениях и их нельзя фальсифицировать, потому что они ПОКАМЕСТ работают и показывают высокую предсказательную способность? Что-то тут не сходится: получается, что она нефальсифицируема по Попперу, и стало быть ненаучна. Нет, что-то не так. Объясните.— Анонимус

Нелишне обратиться к истории науки, которая возникла примерно во времена Галилея, когда он догадался для эксперимента натереть металлический шар до круглого состояния - до этого все эти Архимеды и Сократы просто бегали и зыркали, да перечитывали философов. Поппер с Куном таких товарищей обозвали "Джастификационистами", согласно которым любое знание выводится логическим путём из некоего количества как-бы известного любому одомашненому человеку философских знаний. Но так как и философий и религий много и ту же Библию в период средневековья можно было интерпретировать в угоду кому-угодно, появилась чета позитивистов, развивших методологию эксперимента, до них принято было абстрагироваться, рассуждать, а затем и говорить, что есть что. Однако, погнав всякую теоретичность, экспериментаторы потерпели фейл и пришли к тому, что любой эксперимент, как человек говном, нагружен теоретическими взглядами. Постпозитивисты, в свою очередь, были первыми, кто отошёл от философии науки к истории науки и озаботились скорее не содержанием знания (про которое философы и теоретисты говорили, что это теория, а экспериментаторы и постпозитивисты, что это эмпирика - точное описание (соответственно, теория, это утрамбованная эмпирика, где многие слова заменяются на более общие термины), а историей его развития, убедившись в том, что ни без мозгоёбов (теоретиков), расширяющих знания в мозгу, ни без экспериментоёбов, делающих то же самое в природе, не обойтись. И дошли до того, что научное знание и теория, это не набор суждений, для высрачки которого достаточно опровергнуть что-то одно, а скорее как дерево, уходящее корнями в какую-нибудь философию и просто придурь, а ветвями во всякие предсказания, суждения, экспериментики и проч. И хотя между корнем и листвой имеется отношение, но корень, не пускающий листвы - не будет научной теорией, а будет философией или религией. В свою же очередь, как и с настоящим деревом, для любой теории существует своя ниша, где она может жить и приносить свою пользу. Поэтому и получается, что теоретическое знание приспособлено для формирования новых гипотез, то есть, рассеивания семян в области вокруг дерева, для того, чтобы они прижились, нужна верификация и фальсификация, соответственно, первая позволяет вытеснить ранние представления (в числе которых могут находиться и всякие верования-небылицы), а фальсификация, для того, чтобы в этом месте теория не стала сама верованием. Затем, Кун добавил, что процесс этот крайне неравномерный- есть периоды больших гипотез, фальсификаций и верификаций, а есть намного большие периоды задрочки того, что известно сначала для решения проблем, которые решать как - известно. Лакатос добавил, что наука может фапать сама себя, то есть, любой прирост знаний - это верификация/фальсификация без опровержения теории (чему соответствует корень), а Фейербрайен, который сам сознавался, что троллил Лакатоса для подзарядки его мозгов, что корень теории, т.е. наименее изменяемая часть теории, лежит внутри уже филсосфских и религиозных областей, отчего их и тяжело опровергнуть, ибо по мере передвижения от листвы к корню методы опровержения должны изменяться. Вывод простой: наука - это как война - рассуждать о фальсифицируемости теории - это всё равно, что рядовому солдату мечтать самолично убить Гитлера или как в Панкиллере зачистить весь театр боевых действий и поучавствовать везде, смысл фальсификации в том, чтобы постоянно давить на листву дерева-теории, которую оно уже будет восстанавливать, а вот уже этот процесс восстановления, через достаточно большое время может показать, что ради расширения объясняемой области действительности, учёные забили на кучу изначальных принципов (которые, соответственно, оказались неверными) и написали "был эксперимент, наше предсказание не сбылось, но было это-это-и-это, так что наше предсказание сбылось частично". И Поппер как раз и предлагал называть лохами тех бумагомарателей, которые специально оформляли выводы в виде демагогии так, чтобы на листву никакого давления оказать было нельзя.

Вообще смысл постпозитивизма в том, что где-нибудь, да любая теория как-то правильна и помогает, другое дело, что область её применимости ограничена - нельзя же, например, каких-нибудь инопланетян лечить по нашей медицине-анатомии, но частично - можно, только расширять область её применения посредством верификации и ограничивать, последством фальсификации.

А что если

А можно ли применить критерий Поппера к самому критерию Поппера? Если нет, то почему, а если да, то что из этого выйдет? Забыли упомянуть двух постопозитивистов Лакатоса и Фейрабенда - первый сказал, что верификация и фальсификация в любом эксперименте происходят одновременно, так как в науке существует несколько кланов, каждый ведущий свою линию исследований и наукой оказываются те, кто умудряется при этом развивать знания, а не топтаться на месте и терять адептов. Второй же приравнял науку к религии и прочим высерам миропонимания, из чего следует, что гипотезы близкие к реальности, верифицировать/фальсифицировать ещё можно, но те глюки, из которых их вывели сначала - нет, потому что это может быть религиозное верование. Это и у Поппера было, или у Куна - научной оказывается та область знания, которая со временем при экспериментировании, развитии и критике не скатывается в гавно.

*Если нет, то почему* потому что винты молотком не закручивают.

Винты винтами не закручивают, молотки молотками не забивают. Но пиво пивом открыть можно! А ещё можно мастурбировать (самовоздействовать), хоть некоторые и говорят, что нельзя.

Чтобы доказать, что мастурбировать можно — я сейчас это вам покажу!

Итак, можно ли применить критерий Поппера к самому критерию Поппера? Иными словами, можно ли фальсифицировать критерий Поппера? То есть нужно придумать нечто, чтобы его опровергнуть. И тут нам на выручку приходит логика. Логика — наука. Тут мне могут возразить, что логика — не наука, а язык науки. В таком случае, что такое наука? Язык языка? Наука науки? Все науки — логичны. Если логика — ненаучна. Значит все науки — ненаучны. Если науки ненаучны, то есть не являются научными теориями, то тогда все науки — не науки. Наук не существует вообще. Наук — нет. Но они есть! Следовательно логика — это наука. Науки такие научные, то есть логичные! Логика такая логичная, то есть научная.

Насколько я понял, Поппер так и не смог фальсифицировать логику. Оно и понятно: как можно логическими рассуждениями фальсифицировать логические рассуждения? Следовательно критерий Поппера не может фальсифицировать логику. Поэтому с точки зрения критерия Поппера логика — не наука. Но выше мы доказали, что логика — наука. Противоречие! Из этого противоречия можно выйти, если предположить, что мы опровергли критерий Поппера. Критерий Поппера — фальсифицирован. Критерий Поппера гласит: «Научная теория должна быть потенциально опровергаемой (фальсифицируемой)». Только что мы опровергли (фальсифицировали) критерий Поппера. Следовательно критерий Поппера — это НАУЧНАЯ ТЕОРИЯ, потому что он опровергаемый (фальсифицируемый)! Что и требовалось доказать. — Grain Brain

К своему доказательству хочу дополнить, что нефальсифицируемость математики всего лишь подтверждает научность критерия Карла Поппера. И тут нет никакого противоречия. Математика — это та же самая логика, только более развитая, более абстрактная. Поэтому epic fail в фальсификации математики (логики) внезапно превращается в win. — Grain Brain

Теорема Гёделя

Ещё до Поппера Курт Гёдель сформулировал свою теорему о неполноте, суть которой: неопровержимая гипотеза не может не противоречить самой себе.

Что это за хуйня? Если гипотеза противоречит самой себе, то мы можем её опровергнуть показав это противоречие. Теорема же Гёделя говорит о том, что если существует непротиворечивая теория, то в рамках этой теории существуют утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть в рамках этой теории. Для школоты это можно изложить на примере: если взять геометрию, то в ней существует такая формулировка теоремы, для которой невозможно создать доказательство. В рамках школьной геометрии невозможно. Но если подключить выйти за рамки школьной геометрии в 4d пространство, подключить производные, интегралы, теорию групп и чёрта в ступе чего ещё, то доказательство создать таки можно. Рассмотрите, например, с точки зрения школьной геометрии классические задачи древности, типа квадратуры круга, трисекции угла и пр. Подключив расширения полей Галуа легко можно эти задачки решить, показав, что квадратуру круга и трисекцию угла провести циркулем и линейкой невозможно. Но пользуясь исключительно циркулем и линейкой доказать такого, скорее всего, не выйдет, даже если для большей мотивации, бить линейкой по голове математика, а циркулем колоть его в живот. Короче, я удаляю эту хуйню из статьи, если же кто-то знает, что хотел сказать аффтар этого высера, то перефразируйте мысль так, чтобы она не была бы самопротиворечивой и, как следствие, опровержимой. — Срикет

Предсказательная сила

Какого хуя так мало, да вообще практически ничего, не написано о предсказательной силе? Это ведь и есть «сердцевина» критерия фальсифицируемости. Модель должна предсказывать явления или усматривать связи ранее никогда не наблюдавшиеся Сам Поппер любил ставить в пример ОТО и предсказание гравитационного линзирования. — ilkamoi

Это несколько разные штуки. Теория\модель обязательно должна что-то предсказывать, иначе невозможно замыслить эксперимент, который может её опровергнуть. Но это что-то (в контексте фальсифицируемости) не обязательно должно быть «ранее никогда не наблюдавшиеся».

Если следовать самому Попперу, а это наверное стоит сделать в разделе, посвященном критерию имени его, то таки должна:

Критерий потенциальной приемлемости. Он (критерий) отдаем предпочтение той теории, которая сообщает нам больше, то есть содержит большее количество эмпирической информации, или обладает польшим содержанием; которая, следовательно, может быть более строго проверена посредством сравнения предсказанных фактов с наблюдениями. Короче говоря, интересную, смелую и высокоинформативную теорию мы предпочитаем тривиальной теории…

Критерием потенциальной приемлемости является проверяемость или невероятность: лишь в высокой степени проверяемая (невероятная) теория достойна проверки…

Если проверка новых, смелых и невероятных предсказаний теории не опровергает ее, то можно сказать, что она подкрепляется этими строгими проверками. В качестве примеров такой ситуации я могу напомнить об открытиях Нептуна Галле и электромагнитных волн Герцем, о наблюдениях солнечного затмения Эддингтоном, об интерпретации максимомов Дэвиссона Эльзассером как обусловленных дифракцией волн де Бройля и о наблюдении Пауэлом первых мезонов Юкавы.

Все эти открытия представляют собой подкрепления, явившиеся результатом строгих проверок — результатом предсказаний, которые были в высшей степени невероятными в свете имеющегося в то время знания (полученного до построения этой проверенной и подкрепленной теории).

Осознанной задачей, стоящей перед ученым, всегда является решение некоторой проблемы с помощью построения теории, которая решает эту проблему путем, например, объяснения неожиданных или ранее не объясненных наблюдений….

Прежде всего, я полагаю, что дальнейший прогресс науки стал бы невозможным, если бы мы достаточно часто не стремились выполнить это требование (требование о создании теорий, требующей новые предсказания); поэтому если прогресс науки является непрерывным, и ее рациональность не уменьшается, то нам нужны не только успешные опровержения, но так же и позитивные успехи. Это значит, что мы должны достаточно часто создавать теории, из которых вытекают новые предсказания, в частности, предсказания новых результатов, и новые проверяемые следствия, о которых никогда не думали раньше. Таким новым предсказанием было, например, предсказание того, что при определенных условиях движение планет должно отклоняться от законов Кеплера или что свет, несмотря на свою нулевую массу, оказывается подвержен гравитационному притяжению…

(«Предположения и опровержения: Рост научного знания»)

Там еще много чего написано по этому поводу и вообще книга офигенно интересная и — что самое главное — очень понятная, Поппер охуенно умеет объяснять, особенно по сравнению с некоторыми Гегелями… Лично я зачитал до дыр.

Резюмируя его выкладки, могу сказать, что научность ака фальсифицируемость имеет разные степени. И самая лучшая, строгая и следовательно самая предпочтительная модель — это модель, предсказывающая ранее неизвестное, незамеченное, ненаблюдавшееся.

• Поппер много чего писал, но под «Критерием Поппера» понимается только и исключительно фальсифицируемость.
• Про предсказательную силу можно было бы (но необязательно) и написать, тема-то близкая. Но кратко, забойно и интересно.
• Но ты же не сможешь кратко, забойно и интересно.
• А раз так + необязательно, то и не нужно.

Кем понимается? Википедией? Тобой? Авторитет неебаца :D

Википедии достаточно.

в вики достаточно как неточнойстей так порой и откровенной дичи. Тем не менее, как ты можешь видеть, глядя на себя, сложилась нелепая традиция (как и почти все традиции) назначать ее авторитетом хотя бы самому себе. Если уж и доверять какому-то авторитету, то доверять надо первоисточнику — то есть Попперу в данном случае, а не кому-то, кто решил назвать его именем свои незрелые измышления. Статью надо полностью перепилить. Набросаю на днях черновик мэйби

«Критерий Поппера» — это не описание работ Поппера, а вполне устоявшийся термин. Его определение дано в википедии, как и для тысяч других терминов. Срача и войны правок, пометок про неточности там нет, что показывает, что термин таки устоявшийся. Нащот полного перепила статьи — ежели таки полный, пили у себя в блокнотике, или в крайнем случае — у личке. Там посмотрим.